diumenge, 6 de març de 2011

Contar con los dedos


Los antiguos tenían una técnica para calcular con los dedos y contaban los años con las manos derecha e izquierda. Hasta el número noventa contaban con la mano izquierda, y desde ciento en adelante con la mano derecha. Por ello se entiende la expresión de Juvenal X, 248 quien para indicar la avanzada edad del rey Pilius dice que los cuenta con la mano derecha

Rex Pylius(...) iam suos dextera computat annos


Pone de relieve la cotidianeidad del cálculo digital el hecho de que que según nos cuentan Plinio el Viejo, Nat Hist, 34,33 y Macrobio, 1, 9,10 una estatua de Jano tenía las manos en la posición adecuada para representar el número 365.

Jano bifronte dedicado por el rey Numa que se venera como símbolo de la guerra y la paz y cuyos dedos componen una figura que significa 365 días del año, indicando así que se trata del dios del tiempo y de la duración.

Sin embargo sólo dos autores clásicos, Quintiliano y Apuleyo , dan una denominación latina a esta técnica, llamándola gestus computationis, pero no se conoce ningún documento antiguo que ofrezca una explicación detallada de la misma.

Apuleyo (Apol., 89, 6-7) nos dice

Si hubieras dicho treinta años en lugar de diez, podía parecer que te habías equivocado, al indicar con el gesto la suma total, y que entreabriste los dedos en lugar de formar con ellos un círculo. Pero, como se trata de cuarenta años, número que se expresa más fácilmente que los demás, con la palma de la mano extendida, no puedes sumar a esos cuarenta la mitad de los mismos por un simple error en la posición de los dedos. A no ser que hayas creído que Pudentila tiene sólo treinta años y hayas contado cada uno por dos, por ser éste el número de los cónsules.

Quintiliano Inst. Or. I, 10,35 además considera el conocimiento de los gestus computationis es indispensable para el orador y que la falta de habilidad en estos hace que el orador deje una malísima impresión

el conocimiento de los números no solo es indispensable para el orador, sino para cualquiera que tenga un mínimo de instrucción. Su aplicación es ciertamente muy frecuente en los procesos en donde se considera ignorante un abogado, no digo ya si sufre al hacer las sumas, sino cuando algún gesto incierto o impropio con los dedos se aparta de la cuenta exacta.

Como vimos en un post anterior (Hablar con los dedos) para conocer la naturaleza exacta de este método de expresar los números dependemos de la Romana Computatio explicada por Beda el Venerable (673-735 d. C.), en el primer capítulo de su De temporum ratione (725 d. C.), De computo vel loquela digitorum...en ese enlace podemos leer el texto en latín con una ilustración. Tal como la que aparece junto a estas líneas tomada del libro History of Mathemathics, de David Eugene Smith. Se trata de la ilustración Luca Pacioli en su obra Summa de Arithmetica, geometria, proportioni et proporcionalitá. Venecia, 1494. Folio 36 verso de la edición de 1523.



Una aproximación al gestus computationis

Con la mano izquierda se representan los números de 1 al 9 (con los dedos medio, anular y meñique) y con el índice y el pulgar las decenas.

Con la mano derecha se expresan las centenas (con los tres dedos últimos) y con el pulgar y el índice los millares. Las decenas y centenas de mil según la posición de las manos respecto del pecho, el ombligo o el fémur. El millón se representa con las manos entrelazadas.

Siguiendo a Gerard Minaud (en su trabajo «Doigts pour le dire» , Histoire et mesure, 2001) vamos a ver algunas representaciones gráficas. Minaud explica la postura poco natural de las manos en algunos mosaicos y relieves a través del cómputo manual. Para ello formula una hipótesis que consiste en que si bien las cifras se expresan con las dos manos, cuando no se llega a la centena, se puede usar cualquiera de ellas, y más aún, si una de ellas está ocupada. Nos ofrece varios ejemplos, veamos alguno de ellos:

1)El relieve de la vendedora de legumbres de Ostia


La mujer está de pie detrás del mostrador de su puesto de verduras, sobre el que reposa su mano izquierda, mientras que la derecha está levantada con los tres primeros dedos extendidos y los dos últimos flexionados. Este gesto se ha interpretado de diferentes formas:

-un saludo. Sin embargo San Isidoro nos dice que el dedo índice sólo sirve para indicar, mostrar o saludar. (Para conocer los nombres de los dedos y sus funciones, os enlazo al post Digitus tertius impudicus que publiqué en 2007 en el blog La Llama de Vesta)

-sería un gesto propio de los oradores, pero parece desproporcionado al tratarse de una sencilla vendedora.


Si lo miramos desde la perspectiva del cómputo digital, la vendedora podría estar indicándonos el precio de su mercancía. Pero al ser la mano derecha el precio marcado se eleva a 8.000 ases. Siguiendo la propuesta de Minaud, llegamos a un precio más acorde con el contexto de un mercado, pues sería de 8 ases.


2) El mosaico de Virgilio y las Musas que descubierto en 1895 en Sousse se encuentra actualmente en el Museo del Bardo de Túnez.


El hombre sentado está rodeado por dos mujeres y tiene la mano derecha sobre el pecho y la izquierda en un volumen un poco abierto en el que se lee sin dificultad el texto siguiente, por el que se ha identificado con el poeta Virgilio.


MUSA MIHICA

SASMEMORA

QUONUMINE

LAESOQUIDVE



La imagen está invertida para que pueda leerse bien y la he tomado del post de Salva en el blog Itinera classica.

Si nos fijamos en su mano derecha observamos que tiene los dedos en una postura no muy natural. La interpretación que se ha dado ha sido que en realidad está sujetando el calamus, y por eso la postura de sus dedos. La objeción que se plantea es que si está sujetando un calamus, ¿por qué no se ve?.

Gerard Minaud propone varias lecturas desde el cómputo digital.

1-Estaría indicando el número 9.800 que serían aproximadamente los versos de la Eneida, que son exactamente 9.886. Sin embargo ¿no sería más aproximado decir 9.900?

2-Teniendo en cuenta que tiene la mano izquierda ocupada, la derecha puede indicar unidades y decenas por lo el número podría ser 83. Nos explica Minaud que la palabra número 83 de la Eneida es justo la que sigue al texto arriba escrito. Es la palabra DOLENS. Esto es así porque La Eneida fue una obra póstuma que antes de su publicación fue revisada por Varius y Tucca siguiendo las directrices de Augusto. Según Aelius Donatus Vario suprimió los primeros versos de la Eneida, que eran

Ille ego, qui quondam gracili modulatus avena

carmen, et egressus silvis vicina coegi

ut quamvis avido parerent arva colono,

gratum opus agricolis, at nunc horrentia Martis

(arma virumque cano)

Son 26 las palabras suprimidas, más las cincuenta y seis desde arma virumque...hasta las palabras escritas en el texto que aparece en el mosaico, son 82 y la que hace 83 es justamente la que falta DOLENS.


3-En realidad está haciendo un gesto apotropaico, pues los fascina tienen también la forma de una mano en la que el pulgar pasa por debajo del índice y los otros dedos están flexionados hacia la palma de la mano. Así pues su intención es conjurar la mala suerte, pues está en el interrogante que plantea el autor sobre la desgracia y el infortunio del héroe debido a la ira de los dioses y a punto de llegar a una palabra que evoca el sufrimiento, y que plantea el interrogante

Musa, recuérdame las causas: por qué ofensa a su divinidad, o por qué motivo de dolor, la reina de los dioses empujó a un héroe que se distinguía por su piedad a sufrir tantas desventuras y a afrontar tantos sufrimientos.



8 comentaris:

Apicius ha dit...

Como siempre sus artículos son de un alto grado pedagógico.
Así que la era "digital" es más antigua de lo que creemos.
Gracias por compartir estos escritos.
Saludos

C.G. Aparicio ha dit...

¡¡Qué curioso!! Un post realmente interesante.

Un saludo.

Amparo Moreno ha dit...

Gracias Apicius. Nunca dejarán de sorprendernos los antiguos pues eran en muchos aspectos tan modernos como nosotros .
Saludos

Amparo Moreno ha dit...

Muchas gracias C.G. Aparicio, eres muy amable. Me alegro de que te guste este artículo.
Saludos

Charo Marco ha dit...

Amparo, felicidades por el post, es muy interesante.

Nuestro chico está muy natural.

Besos

Amparo Moreno ha dit...

Sí está hecho un artista. Gracias por tu comentario.
Besos

Virginia ha dit...

Gracias por la información, Amparo. Muy inteesante el post. Seguro que desde ahora miraremos las manos de las figuras romanas con otros ojos.

Amparo Moreno ha dit...

Sí Virginia, tienes razón es un detalle más a tener en cuenta.
Saludos